Der PCR-Test und die 7-Tages-Inzidenz

Teil 6.4 von 8 des Weges zum Verfassungs­gericht — ein Echtzeit-Lehrgang in der Wirklichkeit mit ungewissem Ausgang — Stand 27.03.2021

Dicke Bretter bohren alleine reicht nicht — Der PCR-Test, hier ct-Werte kombiniert mit ‘Dicke Bretter bohren’. — Quellen: Tübinger Liste, eigentlich hier — dort jedoch ohne das Bild, dieses ist alleine hier zu finden. Grafik zu den ct-Werten aus eigener Berechnung. Quellen im Artikel.

¹ Dummies meint natürlich nicht uns Bürger, sondern bezieht sich auf die berühmte Ratgeber-Serie für Anfänger von Allem —

Nach der Beschäftigung mit dem Thema Corona-Epidemie in Form von mehreren Artikeln werde ich nicht länger nur lesen und diskutieren, demonstrieren und bloggen und ansonsten hauptsächlich warten, sondern selber gegen den verfassungswidrigen Teil der Maßnahmen klagen.

Bisherige Artikel und Struktur der nächsten Artikel:

Alles über die Absicht, den Zweck und Aufbau sowie Struktur der Artikel steht in Teil 1. Bitte dort nachsehen. In dieser Serie gibt es keine Rosinen. Die Artikel sind nur in der beab­sicht­­igt­en Reihenfolge sinnvoll zu lesen, dennoch werde ich die Teile 6.1 bis 6.6 nach Fertigstellung und nicht nach Reihenfolge veröffentlichen.

Teil 6 wird weiter aufgeteilt in:

Zwei fertige Abschnitte aus der Verfassungsbeschwerde:

Der PCR-Test

Der Reverse-Transkriptase-Polymerase-Kettenreaktions-Test (reverse transcription polymerase chain reaction, kurz RT-PCR), im folgenden PCR-Test genannt, ist ein hochsensibles molekularbiologisches Verfahren, welches seinen Erfindern 1975 den Medizin-Nobelpreis eingebrachte. Das Verfahren wird aktuell als Goldstandard der Diagnosemöglichkeiten für eine Infektion mit dem Corona-Virus bezeichnet. Das RKI schreibt aktuell auf seiner Webseite zum „direkten Erregernachweis durch RT-PCR“:

„Für eine labordiagnostische Untersuchung zur Klärung des Verdachts auf eine Infektion mit dem SARS-CoV-2 wurden PCR-Nachweissysteme entwickelt und validiert. Sie gelten als ‚Goldstandard’ für die Diagnostik. Nähere Angaben sind über die Webseite der WHO […] verfügbar.“
„Eine Testung ist indiziert, wenn aufgrund von Anamnese, Symptomen oder Befunden ein klinischer Verdacht besteht, der mit einer SARS-CoV-2 Infektion (COVID-19) vereinbar ist.“¹

Im Rahmen der SARS-CoV-2-Epidemie hat der PCR-Test zum Nachweis des Virus eine sehr wichtige, zentrale Funktion. Immer noch, möchte ich ergänzen, denn geplant war dies nicht:

Das Robert-Koch-Institut schrieb 2017 im Nationalen Pandemieplan² (NPP), dass: „labordiagnostisch gesicherte Infektionen […] nur einen kleinen Teil der Fälle abbilden.“ (S.15) Und: “Bei anhaltender Übertragung des pandemischen Virus in der Bevölkerung wird die Labordiagnostik nur eine untergeordnete Rolle spielen.” (S.20)

Dies Aussagen hatten ihre Gründe, wie ich im Folgenden zeige. Abweichend vom NPP ist die Anwendung des PCR-Tests in der Coronakrise jedoch allgegenwärtig: bei der Suche nach dem Virus, maßgeblich für die veröffentlichten Kenndaten der Epidemischen Lage, für die Festlegung von Quarantäne-Anordnungen und für die Kontaktnachverfolgungen. Damit ist der PCR im Zentrum des Geschehens des letzten Jahres.

Für die weiteren Ausführungen müssen hier kurz die Parameter und Rahmenbedingungen, die in das Testergebnis eingehen oder dieses beeinflussen, erläutert werden:

□ Sensitivität

„Die Sensitivität ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein diagnostischer Test einen Kranken als krank diagnostiziert“ ³

□ Spezifität

„Die Spezifität ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein diagnostischer Test einen Gesunden als gesund einstuft.“ ³

□ Prävalenz

„Mit Prävalenz wird der Anteil erkrankter Personen einer Population zu einem festgelegten Zeitpunkt bezeichnet. Zur vollständigen Angabe der Prävalenz (auch Erkrankungsrate genannt) gehören immer der Zeitpunkt und die Bezugspopulation, auf den sie sich bezieht. Die Prävalenz ist eine ‚Momentaufnahme’, sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, erkrankt zu sein, gibt aber keine Auskunft darüber, wie wahrscheinlich es ist, zu erkranken (in einem Zeitraum) und kann demnach auch nicht als Erkrankungsrisiko interpretiert werden.“

□ Der positiv-prädikative Wert

„Der positive prädiktive Wert oder auch positive Vorhersagewert ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Krankheit bei positivem Testergebnis tatsächlich vorliegt.“ ³

„Sensitivität, Spezifität sowie positiver und negativer Vorhersagewert sind Kriterien, die die Güte eines diagnostischen Tests wiedergeben. Dabei ist zu beachten, dass Sensitivität und Spezifität prävalenzunabhängige Größen sind, wohingegen die Vorhersagewerte durch die Prävalenz beeinflusst werden.“

□ ct-Wert (cycle-threshold)
Der ct-Wert ist die Anzahl der Wiederholungen (Zyklen) der Verdoppelungen (Amplifikationen) des zu untersuchenden Gen-Materials.

□ Vortestwahrscheinlichkeit
Die Vortestwahrscheinlichkeit ist hoch, wenn ein Verdacht, eine Diagnose bestätigt werden soll — und niedrig, wenn asymptomatische Personen auf Verdacht (oder vorsorglich) getestet werden. Allgemein gilt: je höher die Prävalenz, desto höher die Vortestwahrscheinlichkeit.

□ (Eigenschaften der) Stichprobe

„Da es nahezu unmöglich ist, eine Grundgesamtheit vollständig zu untersuchen, wird eine Auswahl an Untersuchungseinheiten (Individuen) getroffen, die Stichprobe. Diese sollte in den wesentlichen charakteristischen Eigenschaften und den untersuchten Merkmalen mit der Grundgesamtheit übereinstimmen, diese Eigenschaft zeichnet die Repräsentativität der Stichprobe aus.“

Das Problem liegt nun in der Anwendung — der Suche nach dem Virus, statt der Bestätigung eines Verdachts:

Die Bestätigung eines Verdachts oder einer Diagnose ist die ureigenste Aufgabe des PCR-Tests. Hier ist die oben zitierte Beschreibung als Goldstandard der Diagnosetechnik gerechtfertigt. denn „eine Testung […] aufgrund von Anamnese, Symptomen oder Befunden eines klinischen Verdachts“ ⁷ bedeutet automatisch eine hohe Vortestwahrscheinlichkeit.

Verwendet man den empfindlichen Test jedoch zur Suche des Virus in der Bevölkerung, stellt man seine Funktion auf den Kopf. Durch die verkehrte Anwendung wird die sehr hohe Sensibilität des PCR-Tests ihm aufgrund der (niedrigen Vortestwahrscheinlichkeit) zum Verhängnis:

Die Metapher des kopfstehenden Trichters für die Anwendung des PCR-Tests in der Coronakrise ist sicherlich ungewöhnlich und drastisch, aber angemessen:

Sensitivität und Spezifität

Spezifität und Sensitivität sind zwei Kennzahlen des Testverfahrens, über die viel diskutiert wurde und wird. Einerseits heißt es, die Tests seien unzuverlässig; das Gegenargument lautet, die Kennzahlen nah an 100%, die Tests damit hoch zuverlässig. Viel wichtiger ist jedoch der daraus –und in Abhängigkeit von der Prävalenz resultierende– positive prädiktive Wert. Das RKI zu dieser Frage:

Generell wird die Richtigkeit des Ergebnisses von diagnostischen Tests auch von der Verbreitung einer Erkrankung beeinflusst (s. positiv und negativ prädiktiven Wert des Tests). Je seltener die Erkrankung und je ungezielter getestet wird, umso höher sind die Anforderungen an Sensitivität und Spezifität der zur Anwendung kommenden Tests.“ ⁸ (Hervorhebung im Original)

Zwei Schaubilder ⁹ zur Verdeutlichung der Abhängigkeiten:

Darstellung des Robert-Koch-Instituts
Darstellungen des Netzwerks Evidenzbasierte Medizin

□ Das obere Schaubild stammt aus dem Dokument „Corona-Schnelltest-Ergebnisse verstehen“ ¹⁰ vom Robert-Koch-Institut mit einer Erläuterung des Rechenweges (für Schnelltests statt PCR-Tests, die Mathematik ist jedoch dieselbe)

□ das untere Schaubild stammt aus dem Dokument „Anlassloses Testen auf SARS-Cov-2“ ¹¹ vom Netzwerk Evidenzbasierte Medizin.

Die Sensitivität und Spezifität werden (dort und allgemein) mit sehr hohen %-Werten angegeben: die Sensitivität mit 70%, 80% und 90%, maximal auch 98%, die Spezifität noch höher, mit Werten immer über 95% und bis zu 99%.

In oben erwähnter Abhängigkeit von der Prävalenz/ Vortestwahrscheinlichkeit (d.h. dem Verhältnis von ‚Infiziert’ zu ‚Nicht-Infiziert’ in beiden Grafiken) ergeben sich dann folgende Kurven für den positiv prädikativen Wert:

Eigenes Diagramm erstellt mit den angegebenen Werten für Prävalenz, Sensitivität und Spezifität. Kurven berechnet basierend auf den Angaben ‚wünschenwert’ und ‚akzeptabel’ für Sensitivität und Spezifität auf der Seite des RKI ¹², dem Ergebnis des Ringversuch INSTAND RV 340 SARS-CoV-2 NAT im April 2020 ¹³ sowie dem unten genannten Fachartikel. Auf der Rubrikenachse Prävalenz sind zur Einordnung die Werte 1,2% aus einer Studie¹⁴ für Deutschland sowie die Werte 3% und 15% (für ein Hochinzidenzgebiet)aus der Heinzberg-Studie¹⁵ markiert. Die Berechnungen der Kurven sollen hier aus Gründen der Lesbarkeit nicht belegt werden. Die Dateien des Tabellen-Kalkulationsprogamms werden auf Anforderung übermittelt. Im Anhang zu der Verfassungsbeschwerde sind hierzu aber die beiden vorigen Seite genannten Dokumente von RKI und EBM angefügt.

Positiv prädikativer Wert

Der für die Richtigkeit des Testergebnisses maßgebliche positive prädikative Wert ist bei beiden Schaubildern (S. 51) erschütternd gering.

Im Beispiel des RKI liegt er bei knapp 2,0% (=4[rp]/(4[rp]+200[fp])

Im Beispiel des EBM liegt er bei knapp 0,7% (=35[rp] /( 35[rp]+ 4997[fp])
[rp =richtig positiv; fp =falsch positiv]

Gleiches gilt zu weiten Teilen für das Diagramm der vorherigen Seite: der PCR-Test hat je nach Kennwerten von Sensitivität und Spezifität Schwierigkeiten –bei der Verwendung zur Suche des Virus und den Prävalenzen zwischen 1,2% und 3%, wie sie in Deutschland vermutet werden– Werte von größer 50% zu erreichten.

Dieses Problem wird auch im o.g. Dokument des RKI, Corona-Schnelltest-Ergebnisse verstehen¹² , dargestellt (wie erwähnt anderer Test, aber gleiche zugrunde liegende Mathematik):

Darstellung aus dem Dokument des Robert-Koch-Instituts. Hier wird ein Bereich von 0% bis 100% (‚Anteil Infizierter’) dargestellt, zeigt man –auf gleicher Breite- nur den Bereich 0% bis 15% (‚Prävalenz’) erhält man eine identische Kurve wie die Kurve „akzeptabel lt. RKI“ aus dem Diagramm weiter oben.

Das Robert-Koch-Institut schreibt an anderer Stelle dazu:

„Bei der Anwendung von Tests ist ein zielgerichtetes Vorgehen essenziell. […] Testen ohne begründeten Verdacht [erhöht] das Risiko falsch-positiver Ergebnisse […]. Daher gilt, ‚Testen, Testen, Testen — aber gezielt!’.“ ¹⁶

Die Erhöhung der Werte für Sensitivität und Spezifität verbessert zwar den positiv prädiktiven Wert, dies hat jedoch weit weniger Auswirkung als die vorhandene Prävalenz, und eine geringe Prävalenz kann auch nicht mit noch so hohen Werten für Sensitivität und Spezifität ‚kompensiert’ werden.

Trotz vorhandener sehr hoher Sensitivität und sehr hoher Spezifität hat der PCR-Test, der für eine Vielzahl von Maßnahmen, Anordnungen und Entscheidungen maßgeblich ist, also ernsthafte Probleme die erforderlichen Wahrscheinlichkeiten, die von der Rechtsprechung gefordert sind, zu erreichen.

„Eine Person ist ansteckungsverdächtig im Sinne von § 2 Nr. 7 IfSG, wenn die Annahme, sie habe Krankheitserreger aufgenommen, wahrscheinlicher ist als das Gegenteil.“ ¹⁷ – BVerwG, 3 C 16.11, 2. Leitsatz des Urteils vom 22.03.2012

Dieses Problem gilt (anderer Test, gleiche Mathematik) insbesondere für den jüngst begonnenen regelmäßigen flächendeckenden Einsatz von Antigen-Schnelltests.

Laborumgebung und Durchführung

Zu den Problemen innerhalb des PCR-Tests, zu den Problemen der ihm innewohnenden Eigenschaften und deren Zusammenspiel kommen hinzu die Probleme der Durchführung (Entnahme, Ort, Personal, Transport) und der Laborumgebung (fehlende Standardisierung, ‚Massengeschäft’):

Ich zitiere den Prof. Dr. Bergholz, geladener Einzelsachverständiger vor dem Gesundheitsausschusses des Deutschen Bundestags am 28.10.2020:

„Es sind die Normen ISO 9001 für Qualitätsmanagementsysteme und ISO 15189 für medizinische Labore anzuwenden. Die folgenden Anforderungen der Normen sind beim PCR Test für SARS Cov-2 nicht erfüllt:

□ Eine Probennahme in nicht dafür vorgesehenen Räumen (Flughäfen, Bahnhöfen) oder gar im Freien an Autobahnen stellt eine signifikante Abweichung von einer definierten Testumgebung [dar…].

□ Jedes Labor definiert zurzeit seinen eigenen ct Wert (ct = cycle threshold […]). Der Einfluss dieses Parameters auf den Schwellwert, ab dem ein Testergebnis als positiv gewertet wird, ist signifikant, […]

□ […es liegen] keine standardisierten Hilfsmaterialien vor. Eine wissenschaftliche Veröffentlichung, die den Einfluss der Primer untersucht, kommt zum Ergebnis, dass je nach Lieferanten die Sensitivität um einen Faktor 10 oder mehr variieren kann, […] “ ¹⁸

In den Fachinformationen des Labors Biovis’ Diagnistik ist übereinstimmend zu lesen:

„Das PCR-Verfahren ist ein sehr sensitives und wertvolles Instrument zum Nachweis von SARS-CoV-2, allerdings nur dann, wenn die oben genannten Kriterien tatsächlich Berücksichtigung finden.“ ¹⁹

ct-Wert

Zum grundsätzlichen Verständnis des cycle-thresholds ist die Legende²⁰ von dem König, dem Schachbrett und den Reiskörnern sehr hilfreich: es geht in der Geschichte um die wiederholten Verdoppelungen von einem Reiskorn auf den 64 Feldern eines Schachbretts.
Dieser Vorgang entspricht somit genau der Bedeutung des ct-Werts:

Ein einzelnes Reiskorn ist nach 25 Verdoppelungen (ct-Wert 25) ein Reishaufen von einer halben Tonne Gewicht. Nach 35 Verdoppelungen (ct-Wert 35) entsteht ein Reishaufen nicht von dem Volumen, sondern von dem Gewicht eines vollbesetzten ICE-Fernzuges. Und nach 45 Verdoppelungen (ct-Wert 45) ist ein Reishaufen von gut einer halben Millionen Tonnen entstanden. Das entspricht dem Gewicht von fünf bemannten und voll beladenen Flugzeugträgern.

„Man kann die Nadel im Heuhaufen mit dem PCR-Test sehr gut finden, man mit dem PCR-Test aber auch einen Nadelhaufen produzieren, unter dem man den Heuhaufen nicht mehr findet.“ ²¹

Zu der Bedeutung des ct-Wertes weiter aus den oben zitierten Fachnachrichten des Labors Biovis’ Diagnistik:

„Bei PCR-Tests ist es nicht nur wichtig zu wissen, ob SARS-CoV-2 nachgewiesen werden konnte oder nicht, es ist auch wichtig zu erfahren, wie viele Viren gefunden wurden. Aufschluss darüber gibt der sogenannte CT-Wert, die Zahl an Amplifikationszyklen, die erforderlich ist, um das Virus nachweisbar zu machen. Bei Patienten mit einer sehr hohen Viruslast finden sich CT-Werte unter 20. Mittlere CT-Werte von 25 lassen auf das Vorhandensein von etwa 100.000 Viren/ml schließen. Bei CT-Werten von 30 sind es gerade einmal 100. Liegen die CT-Werte über 33 oder 34 sind es weniger als 20 Viren/ml. Eine Anzucht der Erreger gelingt in diesen Fällen kaum noch. Aufgrund der geringen Viruslast, sind die Patienten daher nicht mehr infektiös. Um die Sensitivität des SARS-CoV-2-Nachweises zu erhöhen und auch geringste Virusmengen bei beginnenden Infektionen erfassen zu können, wurde jedoch empfohlen die Zahl der Amplifikationszyklen auf 40 zu erhöhen. Damit wird die Detektionsgrenze des Verfahrens erreicht, wobei die erhöhte Sensitivität zu Lasten der Spezifität geht, d.h. falsch positive Ergebnisse werden häufiger.“ ¹⁹

Bei üblicher (i.S. von bei Erkrankten häufig vorzufindender) Virenlast reichen 15–20 Zyklen im PCR-Test für den Nachweis, üblich sind bis zu 45 Zyklen. Dieser Wert ist auch in der hierfür maßgeblichen Studie „Detection of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV) by real-time RT-PCR“ ²² vom Januar 2020 angegeben. (Ich bitte darum, diese Werte in der obigen Tabelle zu vergleichen)

Die Zeitung New York Times schreibt am 29.08.20 in dem Artikel “Your Coronavirus Test Is Positive. Maybe It Shouldn’t Be.” („Ihr PCR-Test ist positiv. Vielleicht sollte er das nicht sein“):

„ ‚Wir haben für alle Entscheidungen nur ein binäres Plus oder Minus — das ist alles.’
‚Wir nutzen diese Ja/Nein-Aussage für die klinische Diagnostik, für die öffentliche Gesundheit und für politische Entscheidungen. Aber ja-nein ist nicht gut genug. […] Es ist die Virusmenge, die die nächsten Schritte des infizierten Patienten bestimmen sollte. […] es ist wirklich unverantwortlich, auf die Erkenntnis zu verzichten, dass dies ein quantitatives Problem ist. […]
Die eigenen Berechnungen des CDC legen nahe, dass es äußerst schwierig ist, lebende Viren in einer Probe über einem Schwellenwert von 33 Zyklen nachzuweisen.“ ²³

Die Zeitung Süddeutsche Zeitung folgt am 06.09.20 mit dem Artikel „Viele Gesundheitsämter wissen nicht, wie ansteckend Infizierte sind“:

„Das Robert-Koch-Institut (RKI) schreibt auf seiner Website etwas verklausuliert, “dass der Verlust der Anzüchtbarkeit in Zellkultur” mit ‚einem Ct-Wert größer als 30’ einhergehe. Das heißt, aus den Proben von Menschen mit einem Ct-Wert von mehr als 30 lässt sich im Labor kein Virus mehr vermehren.“ ²⁴

Dies bedeutet, dass es von sowohl erheblicher und auch maßgeblicher Bedeutung für das Ergebnis eines PCR-Tests ist, welcher ct-Wert verwendet wurde:

  • Die definierende Studie von Anfang 2020 verwendet 45
  • Laut dem Fachlabor Biovis’ Diagnostik liegt die ‚Detektionsgrenze des Verfahrens’ bei 40
  • Im Artikel der New York Times werden 35 und 37 als problematisch thematisiert
  • Das US-amerikanische CDC sieht die Grenze bei 33
  • Das Robert-Koch-Institut sieht die Grenze bei 30

Das bedeutet: ct-Werte über 30, 33, 34 geben nicht nur keine sichere Auskunft über eine Infektion, sie geben überhaupt keine Auskunft mehr über eine Infektion. Zur Anwendung kommen aber ct-Werte von 37, 40 und 45.

Um diese Fragen zu klären, hat die Studie „Correlation Between 3790 Quantitative Polymerase Chain Reaction–Positives Samples and Positive Cell Cultures, Including 1941 Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 Isolates“ ²⁵ die Zusammenhänge zwischen ct-Wert im PCR-Test und Infektiösität in knapp 4.000 Fällen untersucht.

Die Kernaussage lautet:

„Es kann beobachtet werden, dass bei einem ct=25, 70% der Patienten auch ein positives Ergebnis in der Viruskultur haben und dass bei ct=30 dieser Wert auf 20% abfällt. Bei einem ct=35 ermittelten wir bei positivem PCR-Test weniger als 3% Positivität in der Viruskultur.“ ²⁶

Grafisch in der Studie so aufbereitet:

Darstellung aus der o.g Studie. Linke Größenskala: Anzahl der Proben. Rechte Größenskala: Anteil an positiven Ergebnissen (PCR-Test wie auch Viruskultur). Rubrikenskala: ‚Ct-value’ also der ct-wert (Skala von 11 bis 37) Die gleichen Probanden wurden mehrfach getestet. 1. Woche: braun (‚positive samples at 1st week’), 2. Woche ocker/beige (‚positive samples at 2nd week’) und (kräftig) grau (‚positive samples at 3rd week’). Hellgrau sind die Anteile negativer Viruskulturergebnisse aufgetragen auf der rechten Skala. Wichtigste Aussage ist der Verlauf der schwarzen Linie (von 100% bis 0% bei ct-Werten von 11 bis 37. (Die gepunktete Linie ist das polynomische Mitte der schwarzen Linie). Die Aussagen aus dem Zitat sind in der Grafik mit der schwarzen Linien bei entsprechenden ct-Werten zu finden: ct=25: 68,7%, ct=30: 21,9% und ct=35: 2,7%

Nochmal aus o.g. Artikel der Süddeutschen Zeitung:

„Dieser PCR-Test ist sehr sensitiv. Das bedeutet, dass er […] kaum einen Infizierten unentdeckt lässt. Die hohe Sensitivität führt aber zugleich dazu, dass zahlreiche Menschen ein positives Testergebnis bekommen, obwohl die Infektion bei ihnen schon so lange zurückliegt, dass sie kaum noch Viren im Körper haben. Sie können deshalb niemanden mehr anstecken, eine Quarantäne ist somit sehr fragwürdig. […]
Von den Ct-Werten erfahren die Gesundheitsämter aber meistens nichts.“

Und das ist der Wesenskern des Problems der Verwendung des PCR-Tests in der SARS-CoV-2-Epidemie:

Grafische Zusammenstellung der Auswirkungen von Sensitivität/Spezifität und Prävalenz mit denen der ct-Werte:

Zusammenführung des Diagramms auf S. 45 mit dem Studien-Diagramm der vorhergehenden Seite: Übernahme der vier Kurven verschiedener Sensitivitäten und Spezifitäten (von links in das rechte Diagramm) und relationale Übertragung der Viruskulturpositiv-Werte auf diese vier Kurven. Marginal oberhalb der 50% ist mit rot gestrichelter Linie die Grenze für „wahrscheinlicher als das Gegenteil“. Aussage: egal wie labortechnisch gut der Test durchgeführt wird, mit zu hohen ct-Werten wird dies zunichte gemacht, und ab einem ct-Wert von >25 ist Würfeln besser als testen. Nichtkenntnis des ct-Wertes ist unverantwortlich.

Der hochsensible und zurecht nobelpreiswürdige Reverse-Transkriptase-Polymerase-Kettenreaktions-Test wird so auf den Kopf gestellt und entgegen seiner Bestimmung zur Suche in der Fläche und der Masse statt zur Bestätigung der klinischen Diagnose von Infektionen verwendet, dass die resultierenden Ergebnisse mit allen ihren Folgen für

  • den Einzelfall und die Kontaktpersonen
  • die Anordnung der Quarantäne
  • die Gesamtheit der Anordnungen der Quarantänen
  • den Eingang aller Testergebnisse in die vom Robert-Koch-Institut gemeldeten „Neuinfektionen“ und damit wesentliche Kennzahlen der Epidemie und
  • die Aussagen der 7-Tages-Inzidenz

aus wissenschaftlicher Sicht beliebig und die angeordneten Maßnahmen im Einzelfall und für die Gesellschaft sowie die politischen Entscheidungen willkürlich sind.

Dies mag in der frühen Phase des Erstreaktionszeitraum (mangels Wissen) angemessen gewesen sein, dies mag in der fortgeschrittenen Phase des Bekämpungszeitraum (im Rahmen des Ermessens- und Prognosespielraums des Normgebers und der Exekutive) noch vertretbar gewesen sein.

Aber seit spätestens mit der chronischen Phase, dem fortgeschrittenen Bekämpungszeitraum im Sommer 2020 ist der Umgang mit dem PCR-Test in der SARS-CoV-2-Epidemie kaum noch mit grob fahrlässig zu beschreiben, man muss schon das Wort vorsätzlich bemühen, denn alle hier genannten Faktoren müssen den Verantwortlichen bekannt sein.

Diese Bewertung ist insbesondere für den jüngst begonnenen regelmäßigen flächendeckenden Einsatz von Antigen-Schnelltests aufgrund des beschlossenen 5-Stufen-Öffnungsplanes aus der Besprechung der Bundeskanzlerin mit den Regierungschefs der Länder, am 03. März zu treffen.

7-Tages-Inzidenz

Die Definition der Inzidenz lautet:

„Die Wahrscheinlichkeit, innerhalb eines Beobachtungszeitraumes zu erkranken, wird als Inzidenz bezeichnet. Dies entspricht dem Anteil der untersuchten Population, der innerhalb eines Zeitabschnittes erkrankt.

Die Inzidenz wird auch als Neuerkrankungsrate oder Erkrankungsrisiko bezeichnet. Bei der Angabe der Inzidenz ist immer auch der betrachtete Zeitraum zu nennen, auf den sie sich bezieht.

Die Inzidenz kann als relative Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit (zwischen 0 und 1), prozentual (0–100%) oder als Rate (Anzahl von 100 Fällen, Anzahl von 1000 Fällen, Anzahl von 10.000 Fällen etc.) angegeben werden.“ ²⁷

Die Inzidenz ist nach vorstehender medizinischer Definition und ihrem Wesen nach ein Verhältnis: „50/100.000“ oder „50 von 100.000“.

Die 7-Tages-Inzidenz ist das Gegenteil davon. Sie ist ein Produkt.

Sie ist das Produkt aus Prävalenz mal Testhäufigkeit. Das Produkt wird für den Anschein, ein Verhältnis zu sein, anschließend zurückgerechnet auf die Bezugsgröße 100.000 Einwohner.

Am Beispiel Hamburg:

Die Freie und Hansestadt Hamburg hat 1.900.00 Einwohner. Bzw. genauer: etwa 40.000 weniger, aber für das Beispiel seien es 1,9 Mio. Die Prävalenz in der Bevölkerung im Beispiel sei 3%.

Das sind 19 „Einheiten“ von je 100.000 Einwohnern.
(19 x 100.000 = 1.900.000)

Der aktuelle Grenzwert von 50 des 7-Tages-Inzidenzwerts entspricht in Hamburg also 950 positiven PCR-Tests innerhalb von sieben Tagen.
(19 x 50 = 950)

Wie kommen nun z.B. 950 (oder mehr, oder weniger) positive Testergebnisse zustande?

Bei knapp 32.000 Tests und einer Prävalenz von 3% finde ich 950
(31.667 x 3% = 950)
positive Testergebnisse und erhalte eine 7-Tages-Inzidenz von 50. (950/19=50)

Bei 50.000 Tests und einer Prävalenz von 3% finde ich 1.500
(50.000 x 3% = 1.500)
positive Testergebnisse und erhalte eine 7-Tages-Inzidenz von 79.
(1.500 / 19 = 79)

Bei 100.000 Tests und einer Prävalenz von 3% finde ich 3.000
(100.000 x 3% = 3.000)
positiveTestergebnisse und erhalte eine 7-Tages-Inzidenz von 158.
(3.000/19 = 158)

Über 300% Steigerung der 7-Tages-Inzidenz, ausschließlich durch die Erhöhung der Anzahl der Tests. Das Infektionsgeschehen ist in den drei Beispielen gleich (nämlich 3% Prävalenz ²⁸), aber die Kennzahl verdreifacht sich, ist also massiv falsch. Und in ihrer Wirkung irreführend, da sie eine falsche Aussage trifft.

Nochmal der bereits zitierte Prof. Dr. Werner Bergholz vor dem Deutschen Bundestag:

„Eine elementare Regel bei Messung auf der Basis einer Stichprobe ist, dass der festgestellte Zahlenwert nicht von der Größe der Stichprobe abhängen darf.“ ²⁹

Ändere ich nun die Teststrategie und teste anlaßbezogen, d.h. nur Menschen mit Symptomen und/ oder in Krankenhäusern und Alten-/Pflegeheimen erhöht sich die Prävalenz. Genau genommen nicht die Prävalenz des Beispiels, aber die innerhalb der Testgruppe, die Vortestwahrscheinlichkeit steigt also:

Bei 10.000 Tests und einer Prävalenz von 15% finde ich 1.500
(10.000 x 15% = 1.500)
positive Testergebnisse und erhalte eine 7-Tages-Inzidenz von 79. (1500/19=79)

Weniger als 1/3 der Tests vom ersten Beispiel, dennoch gleiche resultierende 7-Tages-Inzidenz. Gegenbeispiel: Breite Testung im letzten Sommer bei niedriger Prävalenz:

Bei 150.000 Tests und einer Prävalenz von 1% finde ich 1.000
(1.000 x 1% = 1.000)
positive Testergebnisse und erhalte eine 7-Tages-Inzidenz von 53.
(1.000 / 19=53)

Zehnmal mehr Tests als im vorigen Beispiel, dennoch deutlich niedrigere resultierende 7-Tages-Inzidenz.

Am Beispiel Deutschland:

Gleiches wie für Hamburg gezeigt, gilt auch für Deutschland insgesamt. Nachfolgend vier von mir ertellte Diagramme, vollständig aus den Daten (Testzahlen-gesamt.xlsx ³⁰ und Altersverteilung.xlsx ³¹), die auf der Webseite des Robert-Koch-Instituts zur Verfügung gestellt werden:

Eigenes Diagramm aus den beiden genannten Dateien des RKIs. Grafische Darstellung der gemeldeten 7-Tages-Inzidenz im Zeitraum des letzten Jahres. Größenskala: Inzidenzwert, Rubrikenskala von März 20 bis März 21

Die vorstehende Grafik ist die Visualisierung der offiziellen gemeldeten 7-Tages-Inzidenzen fürDeutschland im Verhältnis zum 50er Grenzwert (der in der 16.KW 2020 eingeführt wurde).

Um den Mangel zu beheben, daß ‚der festgestellte Zahlenwert nicht von der Größe der Stichprobe abhängen darf’, nun die Anpassung des 50er Grenzwertes anhand der wöchentlich durchgeführten Tests:

Eigenes Diagramm. Grafische Darstellung der korrigierten 50er Grenzwertes der 7-Tages-Inzidenz. Linke Größenskala: Inzidenzwert, rechte Größenskala: Anzahl Tests je Woche. Rubrikenskala von März 20 bis März 21.

Nun das erste Diagramm nochmals mit der vorstehenden Korrektur des Grenzwertes:

Eigenes Diagramm. Grafische Darstellung der korrigierten 50er Grenzwertes zusammen mit der gemeldeten 7-Tages-Inzidenz. Linke Größenskala: Inzidenzwert. Rubrikenskala von März 20 bis März 21.

Was unmittelbar auffällt, ist das die offizielle deutschlandweite 7-Tages-Inzidenz seit ihrer Einführung letztes Jahr überhaupt nur ein einziges Mal, in KW53, über dem korrigierten Grenzwert liegt. Da zu diesem Zeitpunkt feiertagsbedingt ein massiver Rückgang der Anzahl der Tests zu verzeichnen war, handelt es sich um einen zu vernachlässigenden statistischen Ausreißer.

Und zuletzt der auf 50 reskalierte Grenzwert mit korrekt dazu reskalierter 7-Tages-Inzidenz:

Eigenes Diagramm. Grafische Darstellung der richtigen 50er Grenzwertes zusammen mit der korrigierten/ reskalierten 7-Tages-Inzidenz. Linke Größenskala: Inzidenzwert. Rubrikenskala von März 20 bis März 21.

Die Anzahl der Tests hat, wie gezeigt, einen nahezu beliebig großen Einfluß auf die 7-Tages-Inzidenz. Und die Anzahl der Tests wird durch die Politik mitbestimmt, wenn nicht bestimmt.

Ich sehe nicht, wie die derzeitige mathematisch und statistisch falsche
‚7-Tages-Inzidenz’, vor allem aufgrund Ihrer zentralen Bedeutung für die Begründung von Maßnahmen mit dem Rechtsstaatsprinzip und dem aus Art. 20 Abs. 3 GG resultierenden Willkürverbot vereinbar ist.

„(3) Die Gesetzgebung ist an die verfassungsmäßige Ordnung, die vollziehende Gewalt und die Rechtsprechung sind an Gesetz und Recht gebunden.“
– Art. 20 Abs. 3 GG

Nicht das ‚Virus ist eine demokratische Zumutung’. Die 7-Tages-Inzidenz ist eine Zumutung für die Demokratie.

Fußnoten/Quellenangaben

¹ https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Vorl_Testung_nCoV.html

² Nationaler Pandemieplan 2017 des Robert-Koch-Institut, ständig abrufbar unter https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Pandemieplan.html

³ https://www.medistat.de/glossar/diagnostischer-test/sensitivitaet-vorhersagewert

https://www.medistat.de/glossar/epidemiologische-masszahlen/praevalenz

⁵ nochmal https://www.medistat.de/glossar/diagnostischer-test/sensitivitaet-vorhersagewert

https://www.medistat.de/glossar/stichprobe-und-skalierung/stichprobe

⁷ aus dem Zitat RKI bei ¹

https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Vorl_Testung_nCoV.html

⁹ Querverweis auf Quellenangaben im Originaltext

¹⁰ Robert-Koch-Institut, „Corona-Schnelltest-Ergebnisse verstehen“ vom 23.12.2020, abrufbar unter https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/ Neuartiges_Coronavirus/Infografik_Antigentest_PDF.pdf?__blob= publicationFile

¹¹ Netzwerk Evidenzbasierte Medizin, „Anlassloses Testen auf SARS-Cov-2“ vom 20.09.2020, abrufbar unter https://www.ebm-netzwerk.de/de/medien/pdf/ebm-9_20_kvh_journal_anlassloses-testen.pdf/view

¹² https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Vorl_Testung_nCoV.html

¹³ „Stellungnahme zum INSTAND RV 340 SARS-CoV-2 NAT April 2020“ abrufbar unter https://www.instand-ev.de/fileadmin/uploads/Aktuelles/Konsentierte_Stellungnahme_zum_INSTAND_RV_340_SARS-CoV-2_ NAT_April_2020_bt.pdf

¹⁴ https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7417847/

¹⁵ https://www.uni-bonn.de/neues/111-2020

¹⁶ https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Teststrategie/Nat-Teststrat.html

¹⁷ https://www.bverwg.de/220312U3C16.11.0
Der 2. Leitsatz lautet weiter: „Für die Beurteilung sind die Eigenheiten der Krankheit, epidemiologische Erkenntnisse und Wertungen sowie die jeweiligen Erkenntnisse über Zeitpunkt, Art und Umfang der möglichen Exposition und über die Empfänglichkeit der Person für den Erreger zu berücksichtigen.“

¹⁸ Ausschussdrucksache 19(14)233(4), Schriftliche Stellungnahme von Prof. Dr. Werner Bergholz, „Praxistaugliche und intelligente COVID-19-Teststrategie“, S.4, Quelle im Anhang, abrufbar unter http://www.bundes tag.de/resource/blob/802668/28dabb19265f7b240fe2bbea253c12ba/19_14_0233–4-_ESV-Werner-Bergholz_Cov19-Teststrategie-1 — data.pdf

¹⁹ „Fachinformation 08/2020 — SARS-CoV-2 / COVID-19 Teil 3“, S.6, Quelle im Anhang, online abrufbar unter https://www.biovis-diagnostik.eu/wp-content/uploads/Biovis_SARS-CoV-2_Teil3_DE.pdf Gemeint sind in dem Zitat die in dem Dokument stehenden Kriterien ct-Wert und Spezifität.

²⁰ https://meinstein.ch/math/reis-auf-dem-schachbrett/
Die dort angegebenen Zahlen weichen um einen Verdoppelungsschritt von meinem Beispiel ab, hier hat das erste Reiskorn einen ct-Wert von 0. Auf dem Schachbrett beginnt Feld 1 (≙ ct-Wert 1) mit 1 Reiskorn.

²¹ Quelle unbekannt

²² https://www.eurosurveillance.org/content/10.2807/1560-7917.ES.2020.25.3.2000045

²³ https://www.nytimes.com/2020/08/29/health/coronavirus-testing.html Originalzitate: „‘We’ve been using one type of data for everything, and that is just plus or minus — that’s all,’ Dr. Mina said. ‘We’re using that for clinical diagnostics, for public health, for policy decision-making.’ But yes-no isn’t good enough, he added. It’s the amount of virus that should dictate the infected patient’s next steps. ‘It’s really irresponsible, I think, to forgo the recognition that this is a quantitative issue,’ Dr. Mina said.” […]
„The CDC’s own calculations suggest that it is extremely difficult to detect any live virus in a sample above a threshold of 33 cycles.”

²⁴ https://www.sueddeutsche.de/gesundheit/corona-viele-gesundheitsaemter-wissen-nicht-wie-ansteckend-infizierte-sind-1.5021679

²⁵ online abrufbar unter https://academic.oup.com/cid/advance-article/doi/10.1093/cid/ciaa1491/5912603

²⁶ Originalzitat: „It can be observed that at Ct = 25, up to 70% of patients remain positive in culture and that at Ct = 30 this value drops to 20%. At Ct = 35, the value we used to report a positive result for PCR, <3% of cultures are positive.”

²⁷ https://www.medistat.de/glossar/epidemiologische-masszahlen/inzidenz (zuletzt abgerufen am 08.03.2021)

²⁸ Würde man nun anfangen die Erkenntnisse des vorherigen Abschnitts „PCR-Test“ einzubeziehen, und zwischen den tatsächlich (true-positive) Infizierten und false-positive Testpositiven, –die alle als ‚Neuinfektionen’ in die offiziellen Zahlen eingehen– zu differenzieren, wird es unübersichtlich. Als Hinweis: jedwede Berücksichtigung dieser Art ‚verschlimmert’ die hier zu treffende Bewertung der 7-Tages-Inzidenz nochmals.

²⁹ siehe ¹⁸

³⁰ https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Testzahlen-gesamt.xlsx?__blob=publicationFile (zuletzt abgerufen am 08.03.2021)

³¹ https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Daten/Altersverteilung.xlsx?__blob=publicationFile (zuletzt abgerufen am 08.03.2021)

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Historie der Text-Überarbeitungen

  • 10.03.21 — zweite Fassung, veröffentlicht
  • 10.03.21 — erste Fassung zum Korrekturlesen

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